La ventaja de la casa: un precio dentro de cada apuesta

Dos apuestas en la misma ruleta, con el mismo dinero en cada una: una ficha a un solo número y una ficha a una docena. El número se paga pocas veces y paga mucho; la docena se paga más seguido y paga poco. ¿Cuál de las dos apuestas te cuesta más?

Leoexcrupier · reglas y matemática

Fui crupier durante años, y la pregunta que más me hicieron fue alguna versión de “¿cuál de estas es la buena apuesta?”. Nadie espera la respuesta: la mesa dice el precio en voz alta antes de que caiga una ficha, porque el precio de cada apuesta está en su pago.

Una vez que puedes leer el precio en el pago, ya no necesitas la opinión de nadie sobre una apuesta.

Un precio, decidido antes de que caiga la bola

Sabes lo que cuesta un café antes de pedirlo. Una apuesta parece la única compra que funciona al revés: entregas el dinero primero y después descubres cuánto te costó. No es así. El precio de una apuesta queda fijado antes de lanzar la bola, y lo único que decide el giro es qué lado paga ese precio esta noche.

El precio es un promedio. Es lo que una apuesta pierde a lo largo de muchos giros, medido frente al dinero que pusiste en ella. De ahí se desprenden tres cosas, y ninguna es obvia.

• El precio es un promedio, no el resultado de esta noche.Puedes sentarte, recibir dos pagos y salir con ventaja, y aun así el precio se cobró en cada apuesta que hiciste. El precio se ve en el promedio de muchas apuestas, nunca en una sola noche.
• El precio se cobra en cada apuesta, no sobre tu billetera.Las mismas fichas se apuestan una y otra vez durante una noche, y el precio se cobra cada vez que se apuestan.

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La gente oye “la casa tiene ventaja” y lo toma como un estado de ánimo, como si la sala simplemente estuviera en su contra. La ventaja de la casa es un número. Es el mismo número para quien juega por primera vez y para quien lleva treinta años jugando, y puedes calcularlo en diez segundos cuando sabes dónde mirar.

Dónde se esconde el precio: cuenta los casilleros

Aquí hay una ruleta con dos ceros: 38 casilleros, los números del 1 al 36, un cero y un doble cero. Tu ficha está en el 17.

Ahora cuenta. Imagina una vuelta completa de la ruleta: 38 giros, con la bola cayendo una vez en cada casillero. En 37 de esos giros tu número no sale y pierdes una ficha cada vez. En el único giro en que sale tu número, la mesa te paga. Si la mesa pagara 37 fichas por esa ficha, terminarías la vuelta completa exactamente donde empezaste: 37 fichas que salen y 37 fichas que entran. Ese pago tiene nombre, pago parejo, y en un número solo el pago parejo es 37 a 1.

Dos fichas de 38 es el precio de un solo número. Expresado como parte de la ruleta, dos casilleros de 38 equivalen a 5,26%, y esa parte es lo que significa la ventaja de la casa en la apuesta.

El precio de una apuesta es la parte de la ruleta que su pago deja fuera. El precio no es el tamaño del pago, no es la frecuencia con que la apuesta sale y no es cómo le fue a uno en la última hora.

La misma cuenta en dinero. Si pones 10 unidades a ese número y lo mantienes durante una vuelta completa de la ruleta, habrás hecho 38 apuestas de 10 unidades, una en cada giro.

• Sale durante la vuelta completa380 unidades38 apuestas de 10 unidades, una apuesta en cada giro
• Vuelve360 unidadesel único giro en que sale tu número, pagado 35 a 1 y con la apuesta devuelta
• Queda en la mesa20 unidadesuna apuesta por cada uno de los 2 casilleros que el pago deja fuera

Los montos están en unidades de apuesta, no en pesos: una unidad puede representar cualquier monto, y la aritmética es la misma a cualquier escala.

Una ruleta, un precio

Ahora haz la misma cuenta para una docena. Una docena cubre 12 de los 38 casilleros, y la mesa la paga 2 a 1: dos fichas pagadas por cada ficha apostada.

No es casualidad, y es el centro de toda la lección: los pagos de este paño están hechos para una ruleta de treinta y seis casilleros. Un solo número pagado 35 a 1 devuelve 36 fichas en una vuelta completa. Una docena pagada 2 a 1 devuelve 36. Una ruleta de treinta y seis casilleros y sin ceros tomaría exactamente 36 fichas en una vuelta completa, una en cada giro, y ambos pagos serían un pago parejo en ella. Esta ruleta tiene 38 casilleros, y los dos casilleros adicionales, el cero y el doble cero, son las dos fichas que esos pagos dejan fuera.

Una fila no es como las demás. La apuesta al cero, al doble cero y al 1, 2 y 3 cubre cinco casilleros y se paga 6 a 1, y 6 a 1 sobre cinco casilleros devuelve solo 35 fichas en una vuelta completa, no 36. Ese pago deja fuera 3 casilleros en lugar de 2, y 3 casilleros de 38 equivalen a 7,89%.

El rojo, el negro, el impar, el par, el alto y el bajo no están en la tabla. Cuando la bola se detiene en un cero, estas apuestas pierden solo la mitad de la ficha, y la otra mitad se devuelve. En una vuelta completa, el rojo pagado 1 a 1 devuelve 36 fichas en sus 18 casilleros y media ficha en cada uno de los dos ceros, de modo que el pago deja fuera solo 1 ficha de las 38: 2,63%, la mitad del precio de un número simple. Ese precio es nuestro cálculo a partir de la regla; la regla misma no indica ningún precio. El 5,26% que da la guía universitaria que está detrás de los botones de fuentes para todas las apuestas de esta ruleta menos una es el precio en una ruleta donde un cero se lleva la ficha entera, como ocurre aquí con los números y las docenas.

El mismo pago en una ruleta más corta

Quita el doble cero de la ruleta y no cambies nada más. Un número simple se sigue pagando 35 a 1, y 35 a 1 sigue devolviendo 36 fichas en una vuelta completa. Pero una vuelta completa de esta ruleta son 37 giros, no 38, así que el pago deja fuera solo un casillero en lugar de dos.

El precio es aproximadamente la mitad, en una ruleta que a un metro de distancia se ve igual que la otra. El pago no cambió; cambió el número de casilleros entre los que el pago tenía que repartirse.

Cuenta los ceros antes de sentarte

Puedes comprobar el número de casilleros con tus propios ojos, y no necesitas contarlos todos: cuenta los ceros. El catálogo nacional de juegos describe con sus propias palabras las ruletas que permite:

En el extremo de la mesa se encuentra el cilindro o rueda, en el cual se ubican 37 casillas, enumeradas del 1 al 36, además de un cero.

La Ruleta Americana con un cero significa que tiene, entre las suertes o posibilidades, el signo de un cero.

La Ruleta Americana con doble cero significa que tiene, entre las suertes o posibilidades, el signo de un cero y además un doble cero.

1. Mira la ruleta. ¿Un cero, o un cero y un doble cero?
2. Mira la cabecera del paño de apuestas. Los ceros de la ruleta también están impresos en el tapete, así que una ruleta que no puedes ver por tener a otros jugadores delante se puede leer igualmente en el paño.
3. Dos ceros significan 38 casilleros y aproximadamente el doble del precio de un cero en todas las apuestas que comparten las dos ruletas. Un cero significa 37 casilleros.

Esa comprobación toma treinta segundos, de pie, antes de poner dinero en la mesa.

Ventaja de la casa, retorno al jugador, hold

La ventaja de la casa y el retorno al jugador son una misma medición vista desde sus dos extremos. El hold es otra medición distinta, y a menudo se confunde con la ventaja de la casa.

En una ruleta, la ventaja de la casa y el retorno al jugador se separan por una resta: cuando 5,26% del dinero apostado queda en la mesa, vuelve 94,74%, y en la ruleta con un cero queda 2,70% y vuelve 97,30%. Las máquinas tragamonedas no imprimen en absoluto su retorno al jugador; la lección 2.2 explica por qué y qué se puede leer en una máquina en su lugar.

El hold es el nombre al que hay que prestar atención. El hold se cuenta a partir del dinero que llevaste a la mesa, no de cada apuesta, y como el mismo dinero se apuesta una y otra vez, el hold resulta mucho mayor que la ventaja de la casa. Por eso una velada cuesta más de lo que sugiere el precio de una sola apuesta.

Práctica: fija un pago parejo

Aquí no eliges una apuesta y no hay nada que adivinar. La ruleta está frente a ti, tu ficha ya está puesta y la única pregunta es cuánto tendría que pagar esa apuesta para no costar nada. Cuenta los casilleros que son tuyos, cuenta los que no lo son, y el pago justo sale de los dos conteos.

La práctica es un recorrido por tres niveles. El nivel 1 es un número simple o un par de números, en cualquiera de las dos ruletas. El nivel 2 es el resto del paño: docenas, esquinas, líneas y la única apuesta con un precio propio. El nivel 3 da vuelta la pregunta: el pago viene dado y tú cuentas el precio. Cada cuadro de la tira es un momento del recorrido, y todos los cuadros están ahí desde el comienzo; cuando los cuadros de un nivel se llenan, el siguiente nivel comienza solo.

Revisa lo aprendido

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Cinco preguntas rápidas. Elige una respuesta y luego compruébala. Sin cronómetro, sin puntos: solo para ver si quedó claro.

Dónde comprobar esto

18+ en todo Chile · Juega con responsabilidad · la autoexclusión y el regulador están al final de esta página

Lecturas complementarias

• Casino Math Guide: A Guide to Casino Mathematics · Robert C. Hannum, University of Denver (UNLV Gaming Studies Research Center)Cómo se calcula la ventaja de la casa de una ruleta, rueda por rueda, y qué significa como precio que paga el jugador.
• Teaching a university course on the mathematics of gambling · Stewart Ethier y Fred Hoppe, arXiv (2020)Cómo define un curso universitario la ventaja de la casa: la pérdida esperada respecto del monto apostado.
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Una cosa que conviene llevarse de aquí, y no trata de la ruleta. El precio sigue la cantidad de apuestas que haces, y la cantidad de apuestas es la parte de la noche que decides antes de sentarte, cuando todavía no pasa nada.

Conocer el precio no abarata una noche, y nada de lo que aquí se dice sugiere que una noche frente a la ruleta sea una buena idea para ti. Conocer el precio solo significa que ya no lo pagas sin saberlo.

Cómo se calcula