Academia Atlassino · Cómo funcionan los casinos · Lección 5
Una noche frente a mil
Una hora de apuestas a una docena termina a favor unas cuatro de cada diez veces. Cien horas casi nunca. La misma ruleta, la misma apuesta: la única diferencia es cuántas veces se ha cobrado la ventaja de la casa.
Lección 5 del itinerario Cómo funcionan los casinos. Ya conoces la ventaja de la casa (la parte de todo el dinero apostado que el casino se queda en promedio, a lo largo de muchas rondas). Cobrada en cada giro de una hora, se acumula hasta formar el precio de una hora (la apuesta, por las rondas por hora, por la ventaja de la casa: lo que cuesta en promedio una hora de un juego). Ahora viene lo incómodo: la ventaja de la casa se descuenta en cada giro y, aun así, la gente sale a favor todo el tiempo, no una vez cada mil años, sino un viernes cualquiera. Entonces, ¿qué dice realmente de la persona que jugó una noche que terminó a favor?
Tú y la persona que está a tu lado juegan la misma hora en la misma ruleta, con la misma apuesta. Tú terminas en negativo; la otra persona, en positivo. ¿Cuál de los dos jugó la hora con más acierto?
Tu hora8 apuestas en negativo
La hora de al lado7 apuestas en positivo
Dos horas reales en la misma ruleta de doble cero, 38 giros cada una, la misma apuesta a una docena. Solo cambió el orden de los casilleros: una marca por giro, coloreada cuando el giro pagó.
La respuesta corta
Una hora de apuestas a una docena en una ruleta de doble cero termina a favor en el 42,3% de las veces. Si alargas esa misma apuesta fija a mil giros, la parte que sigue a favor baja al 11,4%. Si la alargas a cien horas, la parte que sigue a favor es el 1,0%. Ninguna de esas tres proporciones tiene que ver con la persona que sostiene las fichas.
Leoexcrupier · reglas y matemática
Fui crupier durante años, y la frase que más escuchaba al terminar un turno era alguna versión de “hoy resultó”. Nunca resultó, y nunca podría: una noche es una sola extracción de una bolsa muy grande, y es la misma bolsa para quien meta la mano.
Por eso prefiero mirar la misma hora cien veces antes que una sola hora, incluida la que acabo de repartirte. Diez noches de una misma persona dicen algo más que una sola noche. Unos pocos miles de apuestas seguidas dicen casi todo, y lo que dicen se refiere a la ruleta, no a la persona que apuesta.
Una hora, cien veces
Partamos con una apuesta que los ceros se llevan completa: una docena. Pones una ficha en la primera docena: si la bola cae en un número del 1 al 12, la ruleta te devuelve tu apuesta y el doble de ella, y si cae en cualquier otro lugar, incluidos el cero y el doble cero, la ficha se pierde. Rojo o negro funciona distinto aquí: en el catálogo nacional un cero se lleva solo la mitad de una apuesta a rojo o negro, así que rojo o negro cuesta la mitad que una docena, y esta página se queda con la docena. Aquí están los 38 casilleros en que puede caer la bola, un bloque por cada uno.
12 te pagan24 son las otras dos docenas y se llevan la ficha2 verdes, y el verde también se la lleva
Ese par verde, y nada más en toda la máquina, es el 5,26% que la casa se queda en esta apuesta.
Una ruleta también tiene un ritmo, y ese ritmo tiene nombre: las rondas por hora (cuántas rondas completa una mesa en una hora, que es lo que convierte una apuesta en un costo por hora). Con el ritmo de ejemplo que usa este curso, una ruleta de doble cero completa 38 giros por hora, y la ventaja de la casa se cobra en cada uno de esos giros por separado: no una vez al comienzo de la noche, ni una vez al final. Si juegas esa misma hora cien veces, las cien horas se reparten así.
a favor 42,3%en contra 57,7%
Cien horas en la misma ruleta, con la misma apuesta fija en cada giro. El resultado promedio de una hora en esta ruleta es de 2 apuestas en contra, y terminar 2 apuestas en contra es también la forma más común de que termine una de estas horas: 13,8% de las cien horas caen en ese resultado exacto.
Leoexcrupier · reglas y matemática
Mira otra vez esa barra, porque la parte coloreada, las horas que terminaron a favor, es la que se vuelve más angosta cada vez que la serie de la misma apuesta fija se alarga. Que unas cuatro horas de cada diez terminen a favor no es un resquicio que alguien astuto encontró. Es lo que hace una bolsa con dos casilleros verdes a cien personas que hicieron exactamente lo mismo.
Qué resultado es el habitual
Vuelve a esas dos horas en la ruleta: una terminó 7 apuestas a favor, la otra 8 apuestas en contra. En una docena, una hora de 38 giros no puede terminar a la misma distancia a uno y otro lado del punto de partida, así que esto es lo más cercano a un par de espejo que puede darse en una hora. ¿Son las dos horas imágenes especulares una de la otra?
7 apuestas o más en contra30,6%
7 apuestas o más a favor19,0%
Con qué frecuencia una hora en esa ruleta termina al menos tan lejos del punto de partida, contada por debajo y contada por encima. Las dos barras están dibujadas en la misma escala, así que la barra más larga es la hora más común.
Una hora tan alejada del punto de partida tiene alrededor de una vez y media más probabilidades de terminar en contra que a favor, y esa inclinación es la ventaja de la casa: desplaza un poco hacia la izquierda todo el cuadro de cien horas.
| Al menos a esta distancia del punto de partida | Horas por debajo | Horas por encima |
|---|---|---|
| 4 apuestas | 43,9% | 29,5% |
| 10 apuestas | 19,3% | 11,2% |
| 13 apuestas | 10,8% | 6,1% |
Cada fila es la misma hora en la misma ruleta; solo cambia de una fila a otra la distancia del punto de partida. Si lees las dos columnas hacia abajo, ambas se vuelven menos frecuentes, pero las horas por encima disminuyen más rápido que las horas por debajo: cuanto más lejos del punto de partida miras, más superan las horas por debajo a las horas por encima.
Por eso una hora que terminó por encima se cuenta durante semanas, y una hora que terminó por debajo se olvida el martes. Terminar por encima es simplemente el más raro de los dos finales, y ser raro no es lo mismo que ser merecido, porque nada de lo que hizo cualquiera de las dos personas en esa ruleta cambió en qué casillas cayó la bola.
Qué le hacen mil apuestas al panorama
Dos cosas crecen a medida que la noche se alarga, y no crecen a la misma velocidad. La primera es la pérdida, que sigue exactamente el paso de los giros: a cada giro se le cobra la misma ventaja de la casa, así que el resultado promedio se aleja cada vez más por debajo del punto de partida, en línea recta.
La segunda cosa que crece es la oscilación: cuánto se desvía una racha corriente a uno y otro lado del resultado promedio. La oscilación crece mucho más lentamente que la pérdida. Al comienzo es lo bastante amplia para cubrir por completo la pérdida; después ya no, y esto es lo que se ve en cinco duraciones de racha.
38 giros · una hora42,3% a favor
380 giros · 10 horas23,6% a favor
1.000 giros · 26 horas11,4% a favor
3.800 giros · 100 horas1,0% a favor
10.000 giros · 263 horas0,0% a favor
en positivoen negativo
La parte coloreada de cada barra son las series que siguen a favor. Mil giros son unas 26 horas en una mesa, es decir, una hora cada viernes por la noche durante medio año.
Nada de esto significa que a una serie en contra le toque una buena: una ruleta no tiene memoria alguna; ¿Las cartas, los dados y las ruletas tienen memoria? es la lección de al lado. La ventaja de la casa nunca cambió; lo que se agotó es el margen en que la oscilación podía ocultar la ventaja de la casa.
Mientras más barata la apuesta, más tarda en notarse
A pocos pasos hay una apuesta a la par mucho más barata: la línea de pase en el craps, la apuesta que se hace antes del primer lanzamiento de una ronda. Cobra 1,41% de cada apuesta, mientras que una docena en una ruleta de doble cero cobra 5,26%.
Una ruleta de doble cero, una docena5,26% de cada apuesta
La línea de pase en el craps1,41% de cada apuesta
Dibujadas a la misma escala: la línea de pase cuesta aproximadamente la cuarta parte de lo que cuesta una docena en una ruleta de doble cero.
Comparar las dos apuestas exige un paso más, porque un giro de la ruleta se resuelve en ese único giro, mientras que una sola apuesta en la línea de pase puede necesitar varios lanzamientos de los dados para resolverse. Por lo tanto, una hora de reloj no equivale a la misma cantidad de juego en las dos mesas.
Una hora en una ruleta de doble cero38 giros
Una hora en la línea de pase del craps18 apuestas resueltas
Una hora en la mesa de craps resuelve menos apuestas que una hora de giros de la ruleta. Por eso los dos precios solo se pueden comparar apuesta por apuesta, y nunca hora por hora.
| Apuestas | A favor: una docena, 5,26% | Por delante: línea de pase, 1,41% |
|---|---|---|
| 100 | 33,6% | 40,5% |
| 380 | 23,6% | 37,2% |
| 1.000 | 11,4% | 31,6% |
| 3.800 | 1,0% | 18,7% |
| 10.000 | 0,0% | 7,7% |
En la docena, el 1,0% de las series sigue a favor después de 3.800 apuestas; en la línea de pase, el 18,7% sigue a favor.
La línea de pase y la docena terminan en el mismo lugar, solo que más tarde: un precio menor compra un disfraz más largo, y un historial largo y vistoso en una apuesta barata es lo más fácil de confundir con habilidad en toda la sala. Ninguna de las dos apuestas es una recomendación aquí.
Práctica: cien noches
Cada ronda de práctica muestra una jugada terminada completa, ya sea de una persona o de tres a la vez: los giros individuales como una fila de marcas arriba, donde hay espacio para dibujarlos, y debajo un conteo acumulado de cuánto estuvo por delante o por detrás la jugada después de cada giro. Tu tarea es leer esa serie terminada frente a las cien series del mismo largo de las que salió. El nivel 1 muestra tres series de tres largos distintos, las tres terminadas por delante; el nivel 2 muestra diez noches de una misma persona; el nivel 3 muestra la misma lectura en una apuesta que cobra la cuarta parte.
Solo el nivel 1 se puntúa, y cada casilla de la franja es una serie del nivel 1. Todas las casillas están desde el comienzo, así que la franja nunca crece ni se reduce mientras la usas. Cuando todas las casillas están completas, el nivel 2 comienza solo. Los niveles 2 y 3 no tienen casillas, porque en ellos la pregunta tiene siempre la misma respuesta, y responder diez veces la misma pregunta mediría paciencia y no comprensión.
Lección terminada
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La mesa de práctica necesita JavaScript. Aquí tienes una de sus series, con la respuesta.
Nivel 1 · Tres series
Una ruleta de doble cero · la misma apuesta fija a una docena · tres series, las tres terminan a favor
La misma ruleta, la misma apuesta fija, tres series de largos distintos.
76 giros (2 horas)5 apuestas en positivo
38 giros (una hora)1 apuesta por delante
190 giros (5 horas)11 apuestas en positivo
Tres personas jugaron en esta ruleta con la misma apuesta fija, y las tres terminaron por delante. ¿Cuál de los tres finales por delante es el más sorprendente?
La respuesta: 190 giros (5 horas)
Cuanto más larga es la serie, menos dice de quien la jugó que termine por delante. De cada cien series: 42,3% con 38 giros, 35,1% con 76 giros, 29,0% con 190 giros. Misma ruleta, misma apuesta fija, la misma ventaja de la casa cobrada en cada giro: lo único que distingue a las tres series es cuántas veces se ha cobrado esa ventaja.
por delante 29,0%por detrás 71,0%
Nivel 2 · Diez viernes
La misma ruleta y la misma apuesta a una docena, diez viernes, una hora cada uno · 38 giros por hora
Diez viernes en la misma ruleta, una hora cada uno.
En el total52 apuestas en positivo
Después de diez viernes está por delante en el total, y por ese total quiere hacer del viernes en esta ruleta un hábito. ¿Qué dice un historial de diez viernes sobre su forma de jugar?
La respuesta: nada sobre su forma de jugar.
Diez horas son 380 apuestas, y 23,6% de las series así de largas terminan por delante de donde empezaron: unas 24 personas de cada cien que juegan diez horas. Diez noches más de la misma duración cuestan en promedio aproximadamente 200 unidades con una apuesta de ejemplo de 10 unidades, que es el costo promedio de una hora (la apuesta, por los giros de una hora, por la ventaja de la casa) multiplicado por diez.
por delante 23,6%por detrás 76,4%
Nivel 3 · Una apuesta más barata
La línea de pase en el craps · 18 decisiones · una hora
Una hora en la línea de pase, y la hora terminó por delante.
Una hora2 apuestas en positivo
La línea de pase cobra aproximadamente la cuarta parte de lo que cobra una docena en una ruleta de doble cero. Esta hora en la línea de pase terminó por delante. ¿Terminar una hora por delante aquí dice más de quien la jugó que la misma hora en la ruleta, o dice menos?
La respuesta: menos que la misma hora en la ruleta.
En la línea de pase la casa cobra 1,41% de cada apuesta, frente a 5,26% en una docena de la ruleta, y la diferencia se nota en cuánto tiempo la oscilación mantiene la pérdida fuera de la vista. Tras 1.000 apuestas, 31,6% de las series en la línea de pase siguen por delante, frente a 11,4% de las series en la ruleta; tras 10.000 apuestas, las dos proporciones son 7,7% en la línea de pase frente a 0,0% en la ruleta. Ambas apuestas terminan en el mismo lugar. La línea de pase tarda mucho más en llegar, y eso es lo que hace que un largo historial de buen aspecto en una apuesta barata sea lo más fácil de confundir con habilidad en todo el salón.
por delante 38,4%exactamente en cero 18,5%en negativo 43,1%
Cada serie de la mesa de práctica se calcula del mismo modo: la serie en sí es un sorteo real a partir de la tabla de resultados de esa apuesta, y las cien series con las que se compara son la distribución exacta de esa cantidad de apuestas, no cien sorteos más.
Cómo funciona la mesa de práctica
De dónde salen las series. Cada serie es un sorteo real de la tabla de resultados de esa apuesta, hecho cuando se construye la página, de modo que la imagen y el recuento no pueden contradecirse. Se sortean series hasta que una termina como lo necesita el momento (las tres por delante en el nivel 1, por delante en el total en el nivel 2), porque ese es el caso que se quiere leer; el orden de los giros dentro de una serie nunca se arregla. Pasados los sesenta giros solo se dibuja la línea: sesenta marcas son aproximadamente cuantas puede mostrar un celular y aun así leerse.
Las cien series que la acompañan no son cien sorteos más, sino la distribución exacta de esa cantidad de apuestas. Cien sorteos caerían cerca de la cifra real y no sobre ella, y la explicación nombraría entonces un número que la imagen no mostraba.
Qué se puntúa. El nivel 1 y nada más. Los niveles 2 y 3 son una referencia que se recorre página a página: ninguno enseña una forma de jugar que una barra de progreso pueda medir.
Revisa lo aprendido
Mayaexsupervisora de sala · modales, dinero y pausas
Cinco preguntas rápidas. Elige una respuesta y luego compruébala. Sin cronómetro, sin puntos: solo para ver si quedó claro.
Y la pregunta del comienzo
Ninguno de los dos jugó mejor la hora, y la pregunta no tiene otra respuesta honesta. De cien horas jugadas exactamente así, 42 terminan por delante y el resto termina por detrás. Tú y la persona que estaba a tu lado sacaron dos horas de esas cien. Lo único que difirió entre ustedes fue el orden en que salieron los números, y ninguno de los dos tuvo participación alguna en ese orden.
Dónde comprobar esto
18+ en todo Chile · Juega con responsabilidad · la autoexclusión y el regulador están al final de esta página
Lecturas complementarias
Los documentos con los que se escribió este módulo, completos.
- Casino Math Guide: A Guide to Casino Mathematics · Robert C. Hannum, University of Denver (UNLV Gaming Studies Research Center)Cómo se calcula la ventaja de la casa de una ruleta, rueda por rueda, y qué significa como precio que paga el jugador.
- Teaching a university course on the mathematics of gambling · Stewart Ethier y Fred Hoppe, arXiv (2020)Cómo define un curso universitario la ventaja de la casa: la pérdida esperada respecto del monto apostado.
- Estándares para Máquinas de Azar · Superintendencia de Casinos de JuegoLa norma técnica del regulador: cómo debe comportarse el generador de números aleatorios, sea cual sea la apuesta o el jugador.
- Funcionamiento de los juegos: Deberes y derechos de los jugadores · Superintendencia de Casinos de JuegoLo que un jugador puede pedir al casino: las tablas de pago, una copia de las reglas, la revisión de una mano registrada y un reclamo ante el regulador.
Mayaexsupervisora de sala · modales, dinero y pausas
Esta es la mitad práctica de la lección. Una hora que terminó en positivo y una hora que terminó en negativo, en la misma ruleta y con la misma apuesta plana, son dos extracciones de las mismas cien horas, y el orden en que salieron las casillas es toda la diferencia entre ellas. Por eso anota las horas y el dinero que pensabas gastar antes de salir de casa, y al día siguiente lee lo que anotaste en vez de leer el resultado. El resultado nunca iba a decirte nada sobre la persona que lo jugó.
Y lo que cuesta una de esas horas en dinero, y no en apuestas, es la apuesta, por los giros de una hora, por la ventaja de la casa: unas 20 unidades por hora a 10 unidades por giro, en promedio.
Si deja de ser entretenido
Si el juego deja de ser entretenido, la autoexclusión de la SCJ rige en todos los casinos del país. Edad mínima de ingreso: 18 (mayoría de edad según la Ley 19.221; la Ley 19.995 prohíbe a los menores el ingreso a las salas de juego). El casino puede pedir una cédula de identidad oficial. Más sobre el juego responsable.
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Cómo se calcula
Fuentes, números y anfitriones
Fuentes. Todas están tras los botones ⓘ del texto: la definición de la ventaja de la casa, de arXiv (math.HO), preprint v2 (2020); la ventaja publicada de una ruleta con doble cero, del UNLV Gaming Studies Research Center, que es el precio en una ruleta donde un cero se lleva toda la apuesta; y el catálogo de juegos que publica la Superintendencia de Casinos de Juego (SCJ), donde un cero se lleva toda la apuesta a una docena y solo la mitad de una apuesta a rojo o negro. Por eso todas las cifras de esta página son para una docena: en rojo o negro en Chile la cifra publicada no se sostendría. Ningún casino ni regulador que hayamos podido leer publica cuántos giros por hora realiza una mesa, así que los 38 giros por hora de esta página son un ritmo de ejemplo, no uno medido, y la página lo dice en lugar de sugerir una cifra local.
Números. Todas las cifras se calculan cuando se construye la página. Las tablas de resultados de las dos apuestas se cuentan a partir de los números de la ruleta y las caras de los dados, con el mismo código que usan nuestras demás cifras: una docena paga el doble de la ficha en 12 números de 38 y la pierde en el resto. La proporción que sigue por delante tras cierto número de apuestas es la distribución exacta de esa suma, no una simulación. Las proporciones cuentan apuestas, nunca dinero: el único dinero de esta página es el costo promedio de una hora, que es la apuesta, por los giros de una hora, por la ventaja de la casa.
Las dos horas de ejemplo del comienzo. Ambas son extracciones reales de la misma tabla de resultados que todo lo demás aquí, hechas al construir la página y elegidas luego por su final: una hora que terminó exactamente 8 apuestas por detrás y otra que terminó exactamente 7 apuestas por delante, lo más cerca que una hora en una docena queda de la misma distancia a cada lado del punto de partida, porque ese par de finales es lo que compara la lección. El orden de los giros dentro de cada una de las dos horas es exactamente el que salió, y ningún giro de ninguna de las dos horas se ha movido.
La oscilación. Cuán amplia es la oscilación no tiene cifra en ninguna parte de esta página, ni en apuestas ni en dinero. Ponerle un número exige una medida de dispersión, y esa medida, junto con lo que una noche puede hacerle a una suma de dinero determinada, corresponde al módulo de dinero y riesgo. Aquí la oscilación se nombra, y lo que hace se muestra con la proporción de corridas que siguen en positivo.
El modelo, dicho con claridad. Cada cifra aquí supone la misma apuesta plana en cada ronda, exactamente ese número de rondas, sin cambio de tamaño y sin que nadie se detenga antes. Las noches reales no hacen nada de eso, así que estas son proporciones de corridas de este modelo, no proporciones de personas. No tenemos ninguna cifra de qué proporción de los visitantes se va en positivo, y ningún operador que hayamos podido leer la publica.
Anfitriones. Leo y Maya son personajes ilustrados. Sus historias, un ex crupier y una ex supervisora de sala, están escritas para el curso: ninguno es una persona real, y ninguno habla en nombre de un casino. Las reglas y los números de esta página provienen de las fuentes que cita, no de su experiencia.
Ninguna promesa. Nada en esta página dice que una apuesta más barata sea una buena idea, ni que lo sea un período de juego más largo, ni una noche en un casino. Cada columna de cada tabla aquí termina en el mismo lugar.
Qué es la ventaja de la casa
why the house advantage is defined as the ratio of expected loss to expected amount betTraducción libre: por qué la ventaja de la casa se define como la razón entre la pérdida esperada y el monto apostado esperado
The house advantage represents the long run percentage of the wagered money that will be retained by the casino.Traducción libre: La ventaja de la casa representa el porcentaje a largo plazo del dinero apostado que retendrá el casino.
Regardless of the method used to compute it, the house advantage represents the price to the player of playing the game.Traducción libre: Sea cual sea el método usado para calcularla, la ventaja de la casa representa el precio que paga el jugador por jugar el juego.
UNLV Gaming Studies Research Center · Hannum, Casino Math Guide: A Guide to Casino Mathematics · leído el
Lo que se lleva un cero
Si sale el cero (0) y el jugador ha apostado a otras apuestas que no cubren el cero (0), pierde su apuesta.
Si sale el doble cero (00) y el jugador ha apostado a otras apuestas que no cubre el doble cero (00), pierde su apuesta.
Sección I. Cuestiones generales; II.1 Ruleta francesa; II.2 Ruleta americana
Un cero se lleva la mitad de una apuesta a la par
Si sale el cero (0) y el jugador ha apostado sobre una suerte sencilla pierde la mitad de su apuesta.
Si sale el doble cero (00) y el jugador ha apostado sobre una suerte sencilla pierde la mitad de su apuesta.
Sección I. Cuestiones generales; II.1 Ruleta francesa; II.2 Ruleta americana
La ventaja de la casa en una ruleta de doble cero
Roulette Double-zero (except five-number) 5.26%
UNLV Gaming Studies Research Center · Hannum, Casino Math Guide: A Guide to Casino Mathematics · leído el